Metaforic vorbind, „studiul” matematicii începe, de fapt, odată cu formarea gândirii logice a copilului.

Domnule Profesor, Matematica este o materie fundamentală în școală și în întreg procesul educațional. Când trebuie început studiul temeinic al Matematicii pentru formarea gândirii Matematice și pentru succesul școlar?

Metaforic vorbind, „studiul” matematicii începe, de fapt, odată cu formarea gândirii logice a copilului. Primele forme de raționament, clasificare, comparare și ordonare apar încă din grădiniță, chiar dacă nu sunt conștientizate ca „matematică”. De aceea, este esențial ca dezvoltarea gândirii matematice să fie sprijinită încă din primii ani de școală, prin activități atractive, bazate pe înțelegere, nu pe memorare.

Matematica temeinică nu se clădește din rețete, ci din curiozitate și din plăcerea de a descoperi. De aceea, începutul adevărat nu este o vârstă, ci o atitudine: dorința de a înțelege „de ce” și nu doar „cum”. 

Matematica este cea mai înaltă formă de educație a gândirii critice.

Delegația României (Cătălin Gherghe – leader, Marius Perianu – deputy leader, Lucian Țurea – observer A, Ana Naghi – observer B) după anunțarea medaliilor la IMO 2025, Australia

Cum influențează Matematica gândirea, capacitatea de a raționa, de a realiza raționamente logice și conexiuni complexe?

Matematica disciplinează mintea și o antrenează să caute coerența. Într-o lume plină de informații contradictorii, ea devine un exercițiu de claritate și de rigoare.

A rezolva o problemă matematică nu înseamnă doar a găsi un rezultat, ci a construi un drum logic până acolo. Elevii care învață matematică în profunzime dobândesc o gândire structurată, capabilă să conecteze idei, să analizeze cauze și efecte, să argumenteze rațional. Cu alte cuvinte, prin studiul matematicii nu se însușesc doar „hard skills” (altfel spus, competențele de calcul și de raționament specifice algebrei, geometriei, analizei matematice, analiza datelor, rezolvarea de probleme etc.), ci se dezvoltă și se accentuează, în cel mai profund mod, și așa-numitele „soft skills” (altfel spus, atribute personale și interpersonale, precum gândirea strategică, capacitatea de a evalua și de a lua decizii, creativitatea, organizarea și așa mai departe). Matematica este cea mai înaltă formă de educație a gândirii critice — una dintre cele mai valoroase competențe ale omului modern. 

Contrar opiniei generale, eu cred că matematica poate fi înțeleasă de către oricine, desigur, până la un anumit nivel.

Lansare de carte – James Anderson: Măiestria învățării, Editura Art Klett, la „Dare to Learn”, 2024

Matematica e grea, nu e pentru oricine… Aceasta e o opinie care circulă în mediul școlar și în societate… Unii elevi au vocație, alții simt, chiar dramatic, dificultatea materiei. Cum poate fi „îmblânzită” Matematica? Cum poate deveni atractivă?

Contrar opiniei generale, eu cred că matematica poate fi înțeleasă de către oricine, desigur, până la un anumit nivel. Matematica devine grea când este prezentată ca o listă de reguli și formule fără sens. Dar când este transformată într-o poveste despre descoperire și logică, ea devine fascinantă. Profesorul are aici un rol crucial: să transforme dificultatea în provocare, iar provocarea în satisfacție. Nu toți elevii vor iubi matematica, dar fiecare poate trăi bucuria înțelegerii unei idei, sentimentul că „am reușit singur!”.

Matematica trebuie arătată ca un limbaj universal al raționamentului și al frumuseții intelectuale. Odată realizat acest pas, elevii realizează că exercițiile pe care le rezolvă, în clasă sau acasă, nu reprezintă doar „rutină”, ci chei care deschid uși spre gândirea profundă.

„Computers aren’t magic; teachers are!”

Prin ce mijloace didactice îi pot face profesorii pe elevi să manifeste interes pentru Matematică, sa le placă Matematica?

Elevii sunt atrași de sens și de joc. Când matematica este predată prin probleme cu miez, prin analogii, explorări, întrebări deschise, prin legături cu lumea reală, ea capătă viață.
De asemenea, tehnologia și resursele interactive pot fi folosite creativ, dar fără a pierde componenta esențială: dialogul profesor-elev. Entuziasmul profesorului este cel mai puternic mijloc didactic — dacă elevul simte pasiunea profesorului, va fi mult mai dispus să se implice.

De altfel, inundați de atâtea mijloace tehnologice și de inteligența artificială, am putea crede că acestea sunt esențiale în procesul didactic. Aș reaminti aici vorbele lui Craig Barret, fost CEO la Intel: „Computers aren’t magic; teachers are!”

Matematica nu este doar despre numere, ci despre felul în care gândim. Ea dezvoltă capacitatea de analiză, de argumentare și de luare a deciziilor.

Unii elevi, împreună cu părinții lor, nu înțeleg la ce le folosește Matematica, cum îi ajută în viață și în viitoarele activități. Cum le răspundeți, ce argumente le oferiți?

Echipele României și Moldovei la JBMO 2025

Matematica nu este doar despre numere, ci despre felul în care gândim. Ea dezvoltă capacitatea de analiză, de argumentare și de luare a deciziilor. Într-o lume a datelor, a tehnologiei și a inteligenței artificiale, gândirea matematică devine indispensabilă, indiferent de profesie. A învăța matematică înseamnă a învăța să gândești clar, să evaluezi alternative și să te bazezi pe rațiune, nu pe impresii. De fapt, matematica te ajută nu doar „să știi”, ci „să înțelegi” — iar acesta este cel mai solid fundament al oricărei reușite. Practic, schema de bază a activității din orice domeniu de activitate este următoarea: având niște date de intrare și folosind  un set de reguli specifice domeniului de activitate, facem un raționament și obținem niște date de ieșire (pe baza cărora luăm o decizie). Este ușor de văzut că este exact același lucru cu ceea ce se întâmplă atunci când rezolvăm o problemă de matematică: datele de intrare reprezintă ipoteza problemei, regulile sunt operațiile matematice, proprietățile, teoremele etc., iar datele de ieșire înseamnă concluzia problemei. Atât în viața de adult, cât și la școală, ca elev, liantul este gândirea corectă, bazată pe un raționament bine întemeiat, adică exact scopul principal al studiului matematicii. 

Matematica reprezintă între 12,5%-14% din timpul pe care elevii îl petrec la școală, ceea ce este foarte puțin comparativ cu media țărilor cu rezultate bune la evaluările internaționale, care este între 18%-22%.

Cum priviți regimul curricular al Matematicii la gimnaziu? Este suficient numărul de ore? Care e nivelul de dificultate?

În planul cadru actual, în gimnaziu se studiază 4 ore de matematică pe săptămână, dintr-un spectru care variază de la 26-28 de ore pe săptămână la clasa a V-a, până la 31-34 de ore pe săptămână la clasa a VIII-a. Acest lucru înseamnă că matematica reprezintă între 12,5%-14% din timpul pe care elevii îl petrec la școală, ceea ce este foarte puțin comparativ cu media țărilor cu rezultate bune la evaluările internaționale, care este între 18%-22%.

De aceea, în majoritatea școlilor gimnaziale, cel puțin una dintre orele de CDȘ (curriculum la decizia școlii) este alocată unui curs opțional de matematică.

Premianții C.N.I.M. la Olimpiada județeană de matematică 2024
(extras din albumul de prezentare a liceului – elevii coordonați de prof. Marius Perianu)

Noile planuri cadru nu aduc prea multe vești bune celor care sunt interesați (și) de matematică.

Care e situația la liceu, având în vedere noile planuri-cadru și noile programe? Se studiază Matematica suficient? Nivelul studiului e prea ridicat, e accesibil elevilor?

În afară de specializarea dedicată (matematică-informatică, filiera teoretică, profilul real), noile planuri cadru nu aduc prea multe vești bune celor care sunt interesați (și) de matematică, întrucât există în general o diminuare a numărului de ore de matematică pe săptămână, de exemplu la filiera tehnologică. Practic, de la 3 ore pe săptămână din 30 în total (adică 10% din timpul de studiu) se ajunge la 2 ore pe săptămână. Având în vedere că rezultatele la examene ale elevilor de la liceele tehnologice nu erau dintre cele mai bune, nu sunt foarte convins că prin această reducere de număr de ore vom obține rezultate mai bune.

În altă ordine de idei, prin noile programe școlare pentru liceu, aflate acum în lucru, se va reduce considerabil numărul de noțiuni, ca și nivelul de detaliu, ceea ce, să sperăm, va conduce la o prezentare mai prietenoasă, simplificată ca formă, dar nu și ca fond, a matematicii de liceu.

Un profesor de matematică nu transmite doar informații, ci formează o atitudine: curajul de a gândi, de a greși și de a reîncerca.

Ce rol are profesorul în predarea eficientă și în abordarea creativă a Matematicii?

Profesorul este ghidul între abstract și concret, între efort și descoperire. Un profesor de matematică nu transmite doar informații, ci formează o atitudine: curajul de a gândi, de a greși și de a reîncerca.
Creativitatea nu înseamnă joc fără reguli, ci libertatea de a vedea reguli acolo unde alții văd haos. Un profesor creativ cultivă curiozitatea și încrederea elevului în propria gândire — iar acesta este cel mai mare dar al educației matematice.

Profesorul bun nu „livrează lecții”, ci formează minți.

Ce înseamnă profesor bun de Matematică?

Un profesor bun de matematică nu este doar un bun cunoscător al conținutului, ci și un bun pedagog și comunicator. El trebuie să știe să transforme abstracțiunea în claritate, dificultatea în provocare, și să creeze o atmosferă în care elevii să se simtă în siguranță să gândească.
Profesorul bun nu „livrează lecții”, ci formează minți. Este un om care știe să pună întrebarea potrivită la momentul potrivit, pentru a stârni gândirea elevului.
Mai presus de toate, un profesor bun transmite respect pentru adevăr și bucuria descoperirii — valori care merg dincolo de matematică.

Un manual bun oferă claritate, varietate de situații și încurajează gândirea independentă, nu dependența de soluții predate.

Împreună cu James Anderson, autorul cărții Măiestria învățării

Ce rol are manualul în studiul și înțelegerea Matematicii? Cum stau lucrurile la gimnaziu și cum la liceu?

Manualul este o hartă, nu teritoriul. El oferă repere, structură, exerciții și explicații care ghidează parcursul elevului. Dar drumul real se parcurge în sala de clasă, prin interacțiunea dintre profesor și elev.

La gimnaziu, manualul are un rol de formare — de construirea a gândirii logice și a limbajului matematic. La liceu, manualul trebuie să devină un instrument de aprofundare și de reflecție, nu doar o colecție de formule.

Un manual bun oferă claritate, varietate de situații și încurajează gândirea independentă, nu dependența de soluții predate.

Manualul de calitate dezvoltă o progresie logică firească, conține explicații clare, exemple semnificative și exerciții gradate care construiesc treptat competențele.

Ce înseamnă, în opinia Dvs., un manual bun de Matematică, un manual de calitate?

Un manual bun este acela care reușește să echilibreze rigoarea științifică și accesibilitatea. El nu simplifică lucrurile în mod artificial, dar nici nu le prezintă într-un limbaj inaccesibil elevilor.

Manualul de calitate dezvoltă o progresie logică firească, conține explicații clare, exemple semnificative și exerciții gradate care construiesc treptat competențele.

În plus, un manual bun trebuie să lase loc de curiozitate și reflecție — să invite elevul să gândească, nu doar să reproducă.

Realizarea unui manual de matematică este un proces complex, care combină competența științifică, experiența didactică și sensibilitatea față de modul în care gândesc elevii.

Sunteți profesor și autor de manuale de Matematică. Ce presupune să realizezi un manual de Matematică?

Realizarea unui manual de matematică este un proces complex, care combină competența științifică, experiența didactică și sensibilitatea față de modul în care gândesc elevii.
Trebuie să anticipezi dificultățile reale de învățare, să alegi ordinea potrivită a conceptelor, să formulezi exemple clare și să construiești exerciții care să conducă natural spre înțelegere.
Un autor de manuale este, în fond, un profesor care dialoghează cu elevii (dar și cu profesorii și chiar cu părinții) prin paginile cărții — încercând să le facă matematica prietenoasă, coerentă și logică.

Personal, am avut o mare satisfacție atunci când, un fost coleg de școală, pe care nu îl mai întâlnisem de mult timp, părinte al unui elev care studiază la școală după unul dintre manualele la care sunt autor, mi-a telefonat și mi-a spus că manualul respectiv este de fapt o carte care poate fi citită (așa cum citești o carte de beletristică) și că era fericit că a înțeles în sfârșit matematica citind manualul respectiv.

Manualele noastre încearcă să construiască o linie logică limpede, cu accent pe înțelegere, nu pe memorare.

JBMO 2024, Antalya (Turcia) – 1 medalie de aur, 5 medalii de argint

Vă rog să ne vorbiți de experiența Dvs. de autor de manuale de Matematică. Prin ce se recomandă acestea, prin ce se deosebesc de altele, care sunt punctele lor forte?

Cum îi ajută manualul Dvs. pe elevi să studieze, sa înțeleagă, să le placă Matematica?

Spiritul în care au fost concepute manualele noastre de matematică (și spun ale noastre, pentru că, alături de mine, ca autori, se află nume importante ale matematicii preuniversitare: Ștefan Smărăndoiu, Cătălin Stănică, Dana Heuberger, Ioan Balica, Gabriel Popa, precum și redactorul nostru, Irina Munteanu, alături de întreaga echipă de la Editura Art Klett) este următorul:

Gândirea matematică este cea mai puternică formă de exprimare a spiritului uman, având o rază universală de acțiune. În consecință, matematica are dublă valență: este știință și artă deopotrivă. Astfel, prin matematică se construiesc realități în timp ce se modelează imaginația sau se găsesc răspunsuri ce dau naștere la noi întrebări.

Cu fiecare lecție, elevii descoperă cum conceptele matematice se regăsesc în situații reale, fiecare noțiune nouă fiind introdusă printr-o problemă practică. Lecțiile sunt organizate gradual, de la noțiuni intuitive și exemple simple la concepte mai complexe, pentru a a asigura învățarea progresivă.

Pentru fixarea și consolidarea cunoștințelor, fiecare lecție cuprinde o secțiune numită „Exerciții și probleme rezolvate. Idei, metode, tehnici aplicative”, un set generos de „Probleme propuse” (cu exerciții de bază, intermediare și avansate), precum și un test de „Autoevaluare”.

Cu alte cuvinte, manualele noastre încearcă să construiască o linie logică limpede, cu accent pe înțelegere, nu pe memorare. Am urmărit ca explicațiile să fie clare, exemplele să fie alese cu grijă și exercițiile să dezvolte gândirea pas cu pas. Un alt punct forte este echilibrul între teorie și aplicații: elevul vede imediat cum se folosesc conceptele în contexte variate. De asemenea, am încercat să păstrez un ton prietenos, care invită la reflecție, fără a pierde rigoarea matematică. Cred că diferența esențială stă în felul în care manualul vorbește elevului: îl provoacă să gândească, nu doar să repete.

Am dorit să punem la dispoziția elevilor și a profesorilor acele culegeri de matematică bine conturate, în care exercițiile propuse să respecte firul construcției logice care trebuie să se producă în mentalul elevului.

De ce Editura Art Klett? Cum colaborați cu această editură?

Colaborarea mea cu această editură a început, cred, din 2010 (pe atunci Art Educațional), atunci când am pornit un proiect ambițios, Clubul Matematicienilor, care s-a transformat rapid într-o poveste de succes. Împreună cu colegii menționați mai sus, dar și cu alții (Mircea Fianu, Cristian Lazăr, Cătălin Mîinescu, Daniela Stănică, Paula Balica etc.), am dorit să punem la dispoziția elevilor și a profesorilor acele culegeri de matematică bine conturate, în care exercițiile propuse să respecte firul construcției logice care trebuie să se producă în mentalul elevului. Faptul că aceste culegeri au fost adoptate rapid de public ne arată că am făcut o treabă bună. Nu întâmplător, expresiile „probleme de o steluță/două steluțe/trei steluțe” sau „probleme de șapte stele” sunt acum parte din limbajul comun al oricărui „utilizator” de matematică școlară.

Lotul de seniori al României pentru IMO 2025 (Australia), la plecarea de pe aeroportul Otopeni

Trebuie înțeles foarte bine că o notă mare de admitere la liceu înseamnă doar că elevul absolvent de gimnaziu are potențial pentru a fi și un absolvent de liceu de succes.

Ca profesor de liceu, cum vedeți nivelul elevilor Dvs. la Matematică?

Fiind profesor la un liceu de elită, Colegiul Național „Ion Minulescu” din Slatina, elevii noștri sunt buni și foarte buni, mediile de intrare la liceu fiind dintre cele mai mari din județ.  Totuși, trebuie înțeles foarte bine că o notă mare de admitere la liceu înseamnă doar că elevul absolvent de gimnaziu are potențial pentru a fi și un absolvent de liceu de succes. Altfel spus, indiferent de calitatea elevilor „la intrare”, rămâne în sarcina profesorilor (sprijiniți de familie, evident) să facă astfel încât elevul să își atingă acel potențial. Privind rezultatele (excelente) de la examenul de bacalaureat sau de la admiterea la facultate, cred că, atât eu, cât și colegii mei, ne îndeplinim misiunea cu succes.

În plus, mergând spre zona de performanță, reprezentanții județului Olt la etapa națională a olimpiadei de matematică sunt, în general, de la liceul nostru.

Nu încerc să-i fac pe toți să iubească matematica, ci să-i fac să o respecte — pentru claritatea, logica și frumusețea ei.

Cum vă convingeți elevii să le placă Matematica? Sau măcar să-i înțeleagă importanța și să o abordeze cu dorința de a învăța, convinși că le este necesară?

Le arăt că matematica este peste tot — în decizii, în raționamente, în modul în care înțeleg lumea. Când un elev vede că poate folosi gândirea matematică pentru a explica o situație reală, interesul apare natural. Îi încurajez să greșească, dar să înțeleagă de ce au greșit. În matematică, greșeala este o etapă firească a învățării.

De fapt, nu încerc să-i fac pe toți să iubească matematica, ci să-i fac să o respecte — pentru claritatea, logica și frumusețea ei.

Nu în ultimul rând, încerc să prezint, de fiecare dată când este cazul, o corelare a descoperirii unui anumit concept matematic, de-a lungul istoriei, cu evenimente sau momente importante din vremea respectivă, pentru a crea în mintea elevilor și condițiile din mediul social, istoric, științific al vremurilor, care au condus la necesitatea introducerii unor noi noțiuni.

Matematica nu se învață din răspunsuri, ci din efortul de a ajunge la ele.

Elevii de azi recurg din ce în ce mai mult la AI pentru multe situații, inclusiv pentru a rezolva teme și probleme la Matematică. Cum vă raportați la aceste abordări? Ce pierd, ce câștigă elevii apelând la astfel de metode?

Inteligența artificială poate fi un instrument util, dar depinde cum este folosită. Dacă elevul o folosește pentru a verifica, a explora soluții sau a înțelege mai bine conceptele, este un câștig. Dar dacă devine un substitut al gândirii, este o pierdere majoră. Matematica nu se învață din răspunsuri, ci din efortul de a ajunge la ele. AI poate genera soluții, dar nu poate înlocui experiența umană a descoperirii, a intuiției, a raționamentului. Profesorul trebuie să îi învețe pe elevi să folosească tehnologia ca aliat, nu ca scurtătură.

Nimic nu înlocuiește contactul direct cu ideea, cu gândirea pe hârtie, cu reflecția individuală.

Cum priviți raportul dintre matematică și tehnologie, dintre manualele tipărite și cele digitale? Pot fi abordate împreună, sinergic, în acord cu evoluțiile și exigențele cunoașterii?

Matematica și tehnologia nu sunt domenii separate, ci complementare. Tehnologia poate deveni un sprijin extraordinar în învățarea matematicii, oferind instrumente vizuale, interactive, care ajută la înțelegerea conceptelor abstracte. Prin aplicații dinamice, elevii pot „vedea” geometria în mișcare, pot experimenta, pot verifica ipoteze și pot construi modele proprii.
Totuși, nimic nu înlocuiește contactul direct cu ideea, cu gândirea pe hârtie, cu reflecția individuală. Manualul tipărit rămâne un instrument de concentrare, un spațiu de ordine și de reflecție, în timp ce resursa digitală oferă explorare și interactivitate.
Cele două trebuie să funcționeze în sinergie: manualul să dea structura, iar tehnologia să deschidă perspectivele. Împreună pot transforma matematica într-o experiență de cunoaștere modernă, vie și relevantă pentru generația actuală.

Echipa de juniori a României, participantă la JBMO 2024, Antalya – la sosirea în țară

Matematica nu este doar o disciplină școlară, ci o formă de educație a gândirii. 

Concentrând totul în termeni esențiali, cum ați sintetiza perspectiva Dvs., ca profesor, autor și antrenor de olimpici, asupra Matematicii?

Ca o concluzie a întregului interviu, matematica nu este doar o disciplină școlară, ci o formă de educație a gândirii. Ea ne învață să fim coerenți, să căutăm sensul lucrurilor, să avem răbdare și încredere în rațiune. Într-o lume în care totul se schimbă rapid, matematica oferă un reper stabil: logica, claritatea și rigoarea minții.

Scopul matematicii în școală nu este să formeze calculatoare umane, ci oameni capabili să gândească rațional, să caute adevărul și să se bucure de frumusețea logicii.

Cea mai mare reușită – ca profesor de matematică – este momentul în care elevul spune: acum am înțeles singur. În acea clipă, matematica devine viață.

Un gând final despre profesorul de Matematică?

Cred că rolul profesorului de matematică este să aprindă în elevi dorința de a înțelege — nu doar pentru a rezolva exerciții, ci pentru a-și construi propria gândire.
Dacă un elev pleacă din școală cu bucuria de a fi înțeles ceva prin forțele proprii, cu curajul de a gândi singur și cu respect pentru adevăr, atunci matematica și-a atins scopul, iar profesorul și-a împlinit menirea.

Cea mai mare reușită – ca profesor de matematică – este momentul în care elevul spune: acum am înțeles singur. În acea clipă, matematica devine viață.