Provocări ale învățământului matematic

Rău cu rău, dar mai rău fără rău

Există o apetență pentru știrile din educație, mai ales pentru cele care pot fi orientate pe aspectele negative și care să dea impresie de catastrofal. De asemenea, astfel de știri trebuie îmbrăcate într-o formă care să fie de primă pagină, dar rămân semnificative până se ivește o situație nouă din care se poate extrage spectaculosul. În contrapartidă, există o paradă a termenilor de excelență, performanță și unicitate, de regulă ca un răspuns de tipul „da, dar…“. Totul este un joc de ping-pong al extremelor, transformat într-un spectacol pentru tribune. Interesul în tribune este, după caz, satisfacția reușitei sau hulirea în cazul greșelii. De­pinde ai cui susținători sunt spectatorii. Când publicul este observator direct al jocului, este de apreciat. Când publicul este doar consumator de senzațional, ca hrană are doar informația primită in­­direct, prin știrile conexe.

În această zonă, a știrilor spectaculoase, s-au încadrat și cele care se referă la rezultatele elevilor la o serie de eva­luări, referindu-ne aici la PISA, respectiv la simulările din februarie-martie 2024.

Datele statistice sunt, în mod cert, o realitate. Interpretarea acestora trebuie, pe de altă parte, de multe ori, privită cu scepticism.

(Nu) vorbim discuții în timpul conversației

Într-un număr anterior la Tribunei, am făcut trimitere la evaluările internaționale PISA, menționând și turnul Babel. Revin la acest aspect, informațiile despre rezultatele elevilor români constituindu-se într-un „Babel“ al interpretărilor.

Nu încerc să pun ordine în acest iureș al interpretărilor, ci doar să punctez câteva aspecte ce pot fi teme de reflecție, pornind de la o primă afirmație privind rezultatele la matematică, generând apoi alte teme, în baza acesteia.

Rezultatele elevilor români la matematică sunt slabe.

Afirmația privind rezultatele elevilor la matematică este susținută de date, în valori absolute și relative, și reprezintă o realitate. Cu atât mai mult că instrumentele de evaluare (PISA versus evaluările și examenele naționale) diferă pe formă și, semnificativ, pe fond. Testele PISA sunt orientate pe evaluarea competențelor de bază, acordând atenție numerației și literației (mathematical literacy). Această abordare „la bază“ este necesară, mai ales din perspectiva asigurării relevanței și comparabilității rezultatelor la nivelul tuturor sistemelor de educație din țările participante, ca o intersecție a curriculumului de specialitate (competențe și conținuturi comune). Evaluările și examenele naționale, pe de altă parte, se construiesc având la bază doar curriculumul național, fiind diferite de evaluarea PISA și din perspectiva scopului.

Nefiind superpozabile (ca scop, ca structură, ca bază de competențe ce sunt evaluate), este importantă corelația dintre rezultate și ar fi de interes compararea rezultatelor elevilor care au susținut evaluarea PISA cu rezultatele obținute de aceștia la evaluarea națională la matematică, precum și la limba română. De asemenea, ar fi de interes și urmărirea acestor elevi în timp, pentru a compara rezultatul PISA cu rezultatele examenelor viitoare, durata parcursului educațional formal, precum și alți indicatori privind accesul pe piața muncii, traseul profesional, inclusiv stabilitatea sau ușurința schimbării acestuia, statutul socio-economic etc.

Acceptând adevărul conținut de afirmația privind rezultatele elevilor la matematică, ar fi o eroare să scuzăm nivelul de competențe matematice deținute de elevi, ci ar trebui să căutăm resorturile care să conducă la obținerea unor rezultate mai bune.

În acest sens și în acord cu specificul secțiunii în care sunt incluse articolele mele, să reflectăm asupra opiniilor, îngrijorărilor și soluțiilor exprimate/formulate pe diferite meridiane. În numărul de față al revistei fac trimitere la provocări ale învățământului matematic din SUA și urmează să continui completarea cu alte aspecte ale problematicii rezultatelor elevilor la matematică, cu reflecții și din alte sisteme de educație din lume.

În articolul 5 probleme critice în educația matematică, publicat pe pagina web a Universității Barry, SUA (https://online.barry.edu/degrees/education/masters-science/curriculum-instruction-math/critical-issues/), chiar din introducere este invocată „situația persistentă a scorurilor scăzute la matematică (din SUA)“ față de situația elevilor din alte țări, afirmându-se că „matematica și lectura sunt mai critice decât oricând“.

Pornind de la realitatea conturată în introducere, autorii structurează o serie de considerații făcând apel la diferite studii și cercetări, identificând cinci probleme critice ale educației matematice, având la bază, printre altele, concluziile studiului realizat în bază de chestionar adresat profesorilor în anul 2020 de EdWeek Research Center.

1. Mitul genelor pentru matematică aduce „deservicii motivării elevilor“ spre studiul și performanța în matematică; astfel, autorii afirmă că „perpetuarea ideii că unii elevi sunt natural înzestrați pentru matematică induce majorității elevilor că, în situația în care nu înțeleg rapid lecțiile de matematică, atunci sunt sortiți să eșueze“. Îndemnul către profesori este „să țină cont de faptul că toți elevii pot face matematică“ și, în acest sens, este esențială încurajarea constantă a acestora pentru a înregistra progres în învățare. Poate unul dintre aspectele extrem de importante este că prin „toți elevii“ trebuie înțeles chiar toți elevii, inclusiv cei cu cerințe educaționale speciale sau cei pentru care limba de predare este o „barieră“, pentru care soluția nu este trunchierea curriculumului.

Legând de abordarea tradiționalistă a educației matematice, care are încă în uzul unor profesori mitul menționat, aș puncta și mitul matematicii ca regină a disciplinelor, reflectat și la statutul profesorului de matematică, unul aparte, superior celorlalte categorii de profesori.

În acest sens, cu o subevaluare a ceea ce pot elevii și cu o supraevaluare a ceea ce pot și sunt profesorii și disciplina, re­zultatele în învățarea matematicii au drept cauze: pierderea treptată a încrederii elevului în propriile capacități, lipsa/neglijarea cuantificării progresului în în­vățare prin evaluare, accentul pe evaluarea învățării și mai puțin cea suportivă, pentru învățare, asocierea de etichete cu statut „definitiv“ pentru elevi (excepțional/bun/slab/incompetent), căutarea perfecțiunii în ceea ce privește cunoașterea matematică (profesorul expert al do­meniului matematic, profesorul „deținător al tezaurului“), în detrimentul eforturilor depuse de profesor pentru a atinge un nivel cât mai bun – la modul utopic, perfecțiunea – în ceea ce privește aspectele didacticii, metodicii și a cunoașterii elevilor din perspective psihopedago­gice. Încă există orgoliul, la unii dintre profesori, privind capacitatea de a rezolva orice problemă de matematică, exprimat mai ales în fața elevilor, și sunt dispuși să depună orice efort pentru a se menține/a-și îmbunătăți performanțele de rezolvitori, poate tributar propriilor experiențe de învățare în școală, ceea trebuie apreciat cu măsură, în sensul în care acest orgoliu trebuie transferat și cultivat cu măsură la elevi și, mai ales, dublat de un respect față de orice alt tip de cunoaștere și pentru orice alt tip de performanță.

2. Confruntarea elevului cu anxietatea este exemplificată prin similitudine cu „starea unui adult pus în fața unei situații de rezolvare a unei probleme de matematică în prezența unui public“. În acest sens, „profesorii trebuie să acorde atenție sporită emoțiilor elevilor și rolului acestora în modelarea rezultatelor învățării“, pentru a diminua eventuale bariere. Problema anxietății la elevi o evi­dențiază 67% dintre profesorii care au răspuns unui chestionar aplicat de Education Week Research Center (2020), ca urmare, în SUA, existând programe-pilot care urmăresc dezvoltarea la elevi a unor „emoții pozitive și de încredere în educația matematică“.

În acest context, să ne gândim că suntem curioși să rezolvăm un test de perspicacitate/inteligență, dar pe cât posibil care să nu ne expună în fața celorlalți, mai ales în caz de vulnerabilitate. O stare de anxietate o resimt și unii profesori care sunt evaluatori la examene și concursuri, puși în situația de a identifica strategiile de rezolvare ale problemelor de concurs, înainte de a li se da acces la barem. Astfel, nu putem cere celorlalți (elevilor, în speță) să fie detașați de această anxietate, care nu are neapărat legătură cu competențele specifice deținute, ci și cu o serie de competențe din alte registre, precum și cu stări de moment, temporare. Trebuie să avem „răbdare și intuiție“ când creăm contextele de învățare, de comunicare și de evaluare, pentru a extrage, toți cei implicați, maximum de beneficiu ­posibil.

3. Echitatea în educația matematică are fațete diferite, din perspectiva autorilor și a raportării la spațiul american, aceasta fiind în principal legată de „echitatea rasială“, dar avându-se în vedere și alte grupuri vulnerabile (criterii etnice, lingvistice, gen, socio-economice). Pentru a asigura echitate, trebuie identificați și reduși factorii care favorizează deca­laje ale educației, în general, precum „acces inegal la resurse educaționale cheie, inclusiv la profesori calificați, la curriculum de calitate“, dar și „disparitățile de finanțare dintre școlile din comunitățile bogate și din cele paupere“.

Nu aș insista asupra acestei probleme, considerând că, față de aspectele anterioare, aceasta nu este una specifică educației matematice, dar factori care contribuie la inechitate se manifestă în orice sistem educațional, deci și în cel românesc, iar aceștia determină și niveluri diferite ale achizițiilor în învățare la fiecare dintre componente curriculumului (disciplinele de studiu). Aplicat la educația matematică, aceasta înseamnă că fiecare dintre noi, profesorii, trebuie să avem în vedere caracteristicile grupurilor de elevi. O identificare corectă a vulnerabilităților, precum și oportunităților, ne permite să luăm decizii și să acționăm în termenii unor abordări diferențiate ale procesului de educație, re­­flectate în toate disciplinele școlare. Aș completa cu faptul că nu poți învăța pe cineva în absența acestuia, deci acordarea atenției asupra factorilor de tip barieră este benefică pentru premisele obținerii de rezultate.

4. Rolul jocului este menționat ca o a patra problemă ce influențează rezultatele învățării, în absența ludicului din strategiile didactice, mai ales când vorbim despre competențe de bază, despre alfabetizare matematică. În acest sens, autorii articolului afirmă că „elevii trebuie să știe cum să adune și să înmulțească, indiferent dacă este sau nu distractiv, dar a face un subiect interesant pentru învățare trebuie să fie în preocupările educatorilor“, completând cu faptul că „modul rigid, sec și predominant teoretic în care se predă majoritatea matematicii din liceu (în SUA) suprimă interesul elevilor pentru această disciplină și nu le servește pe termen lung“.

În acest context, aduc în discuție componenta de complementaritate a curriculumului național, în care, cel puțin la nivelul învățământului primar și gimnazial, sunt cuprinse, în oferta școlii, discipline opționale cu titlul „matematică distractivă“. Un astfel de titlu induce, în mod nefericit, faptul că matematica din curriculumul obligatoriu nu are legătură cu „distractivul“, privit ca stare sau ca strategie de predare-învățare-evaluare. Trebuie să înțelegem sensul „distrac­ției“ care nu trebuie să distragă elevul de la propria învățare, ci, prin jocuri cu semnificație educativă, să potențeze învățarea. Cât de distractivă ar trebui să fie matematica? Răspund tot cu o întrebare: cât de creativ pot fi, ca profesor? A face „matematica distractivă“ înseamnă a mă întoarce la primele momente prin care copilul mic își construiește cunoașterea, în baza contactului nemijlocit cu realitatea, prin joc și joacă, mai întâi neintenționat, apoi construind dependențe pozitive față de cunoaștere.

Revenind la articolul citat, conform lui Kirk Walters, cercetător, „matematica este prezentată (de profesor, n.a.) ca un set de proceduri care sunt adesea oarecum deconectate de conceptele lor subia­cente și de lumea reală…“, în concluzie, „făcând educația matematică mai receptivă, mai practică și poate chiar într-un mod mai distractiv, mai mulți elevi se vor implica să înțeleagă și să opereze cu conceptele matematice, atât în clasă, cât și în afara acesteia“.

5. Utilizarea tehnologiei face obiectul ultimei probleme a educației matematice, mai curând privită în sensul de problematică, putând deveni o problemă pentru că, deși „tehnologia deschide mai multe căi pentru instruirea matematică creativă și interactivă“, aceasta poate fi și o cutie a Pandorei. În acest context, vorbim de provocări legate de varietatea și eficiența dispozitivelor – tablete, smart­phone-uri, aplicații mobile etc., precum și despre aspecte legate de securitate cibernetică și siguranță pe internet. În acest sens, ca exemplu pentru SUA, preocupările în această direcție au condus la crearea unui cadru de sprijin pentru profesori, Technological Pedagogical Content Knowledge (TPACK), prin care sunt abilitați/informați (cum) „să evalueze dacă anumite abordări tehnologice sunt adecvate pentru a fi utilizate în curriculumul pentru matematică“.

Deși ultima din lista celor cinci probleme, nu este cea de pe urmă și consider că tehnologiile (acces/utilizare/corectitudine) au o importanță esențială în educația de azi și reprezintă un sprijin real și substanțial pentru domeniul matematicii. Lăsând la o parte deserviciul pe care-l poate aduce inteligența artificială, din perspectiva substituirii propriului raționament al elevului cu cel făcut de tehnologie în perioada în care se produce învățarea, prin utilizarea diferitelor aplicații dedicate (de exemplu, Geogebra), ceea ce ar fi greu și consumator de timp devine facil și economicos ca resurse implicate, referindu-mă aici, de exemplu, la modelarea/reprezentarea unei ecuații din perspectivă grafică sau pentru reprezentări 3D care pot fi poziționate și reconfigurate pentru a evidenția elemente invariante/alte caracteristici. Transformând o amenințare în oportunitate, pandemia Covid-19 a impulsionat sistemele de educație pentru a folosi soluții care se ba­­zează pe tehnologii, reprezentând un câștig major, poate singurul semnificativ din perioada ultimilor ani.

Pe post de deci

Ca o sumarizare a celor prezentate, deși educația matematică se confruntă cu o serie de probleme care determină/influențează rezultatele învățării la elevi, am putea spune că, din perspectiva a ceea ce se învață, în speță a curriculumului matematic, nu se evidențiază o relație directă cu aceste probleme sau cu rezultatele elevilor. În acest sens, rezultatele elevilor la matematică ar putea fi mai degrabă o consecință a modului în care curriculumul formal (programele școlare) este transpus în practica de la catedră, privind atât predarea, învățarea, cât și evaluarea. Pentru a valida sau invalida afirmațiile anterioare, vom continua prezentarea altor provocări privind educația matematică în numerele viitoare ale revistei.

*Pentru a sprijini înțelegerea titlului articolului de față, facem mențiunea că procentajele și valoarea rezultate din relația de egalitate sunt inspirate după „fapte reale“, dar nu căutați un adevăr matematic în relație, ci doar despre matematică, așa cum este aceasta oglindită de rezultatele elevilor la simulările 2024 și la evaluarea PISA. Merele, perele și bunele maniere sunt doar un cadru de contextualizare a matematicii.

Gabriel Vrînceanu – profesor

Articol publicat în nr. 51-52 al revistei Tribuna Învățământului