Fascinația matematicii

Motto: „O carte, un sfat, date unei anumite persoane la un moment dat, pot schimba traseul acesteia mai mult decât pot realiza mai mulți ani de formare în sistemul educațional clasic” (Solomon Marcus)

Fascinația matematicii

Lectura și analiza mai multor publicații ale regretatului nostru profesor, academicianul Solomon Marcus, ne-au conturat ideea de a încerca prezentarea unor noțiuni matematice din perspectivă istorică. Ne propunem să prezentăm modalități prin care putem atrage elevii în studiul matematicii prin reliefarea unor legături strânse, uneori nesesizabile imediat, cu celelalte științe sau cu domenii conexe. Această abordare va invita cititorul la noi lecturi, ce vor deschide noi orizonturi, noi perspective ale altor domenii conexe, prin utilizarea mijloacelor electronice pe care le putem utiliza cu ușurință.

Modele pentru elevi și studenți

Un mod de abordare discret, dar eficace, este acela prin care discipolul este antrenat să se apropie și apoi să asimileze o calitate umană. În loc de a-l opri să facă o activitate nebenefică formării intelectuale, putem afirma ceea ce ne dorim să efectueze. Mult mai eficient este a-i prezenta modalitatea în care a acționat un tânăr dintr-un trecut mai apropiat sau mai depărtat. Este necesară cunoașterea de către mentor a unui suficient de mare număr de personalități ale culturii și mai ales a modului în care s-au format. Se evită astfel umilirea persoanei tinere pentru ca aceasta să tragă singură concluzia cuvenită. Disciplină relativ recentă, istoria generală a științei schițează un ansamblu al evoluției diferitelor științe prin evidențierea interdependenței diferitelor ramuri ale activității umane cu aspecte ale istoriei civilizațiilor. Matematica este regina științelor, iar „aritmetica este regina matematicii“ (C.F. Gauss). Pentru justificare, amintim că primul domeniu axiomatizat a fost cel realizat de matematicianul grec Euclid, în anul 300 î.Hr., în celebra sa lucrare intitulată Elemente. Pentru omul de știință modern, sunt necesare cunoașterea aportului predecesorilor și filiația marilor curente ale gândirii științifice. Istoria științei devine un obiect de studiu însemnat pentru filozofie, pătrunzând adânc în domeniile: istorie generală, istoria politică și economică și, mai general, reprezintă o parte importantă a culturii universale. Pătrunderea istoriei științelor în programele universitare și școlare ale mai multor țări a dat roade prin transferul de cunoștințe între domenii și prin accelerarea unor noi descoperiri. Putem evidenția personalități ale culturii științifice, modul în care s-au format și modul în care au rezolvat probleme grele ale timpului în care au trăit. Generăm modele veritabile pentru tinerii noștri elevi, studenți și pentru noi, ceilalți.

Astăzi, matematica influențează nemijlocit fizica teoretică, iar aceasta, la rândul ei, influențează biologia, medicina, psihologia, economia, sociologia, științele inginerești, tehnologia și alte numeroase verigi intermediare.

Matricea noastră culturală diferențiază persoane care posedă relativ aceeași inteligență logică, tehnologică, aceleași cunoștințe. Sentimentele, credințele, judecățile de valoare asupra a ceea ce este bine sau rău ne diferențiază. Corpul uman este considerat o ființă geometrică, măsurabilă, în schimb psihicul este ființa invizibilă, nemăsurabilă, infinită. Sufletul poate fi considerat ca o serie numerică formată din valori pozitive și negative. Ne amintim aici un criteriu frumos al matematicianului Bernhard Riemann, dat pentru seriile semiconvergente (într-o serie semiconvergentă, prin schimbarea ordinii termenilor săi, seria devine convergentă, având suma orice număr real ales inițial sau devine divergentă). Alegând cu ajutorul „liberului arbitru“ ce considerăm că este bine (pozitiv) să realizăm, vom ajunge să adăugăm valori pozitive sau să le scădem de-a lungul propriei noastre existențe. Valoarea finală „a sumei“ va reprezenta valoarea umană pe care am prestat-o în propria noastră existență. Rezultă de aici diferența dintre omul învățat și omul educat. Învățătura ține omul legat de pământ, iar educația ridică natura omului spre Olimp. Moise și Licurg au susținut educația prin porunci divine, respectiv prin imperative categorice, transformând popoarele lor. Forța morală a omului este evidențiată de Moise și Licurg, fiecare cu mijloacele proprii. Pașii, uneori șovăielnici, ai tinerilor, vor deveni siguri atunci când vom reuși să realizăm punți spre țelul urmărit al educației. Este împlinirea noastră, a profesorilor, de a deschide noi orizonturi culturale ce vor asigura fericirea și pacea, buna înțelegere, atât cu noi înșine, cât și cu ceilalți semeni. Nu este o utopie să credem că al șaselea simț ne este oferit de Carte. Suntem convinși că drumul umanității este unul singur oferit de mai multă lumină. Astfel se creează posibilitatea de a schimba structural necunoașterea (umbrele) în bine (în lumină). Sunt atâtea făpturi care sunt nefericite doar pentru că nu știu că există leac pentru răul lor. „Oricare ființă își are locul în ordinea universală: orice ființă are în ea un element de perfecțiune; rezultă de aici că răul nu este decât un lucru relativ, fiindcă armonia universală nu e tulburată de niciun dezacord, orice eventuală disonanță fiind acoperită de armonia de ansamblu“. Trecerea de la întuneric la lumină nu se realizează instantaneu, ci este ne-voie de răbdare, de perseverență din partea celor implicați în actul educațional. Este un motiv în plus să oferim deschideri către înțelesuri mai profunde ale domeniului pe care-l profesăm.

Pași importanți în popularizarea științei, în formarea primelor cunoștințe -despre trecut, pentru a evidenția copiilor și adolescenților farmecul acesteia, liantul cu alte domenii ale culturii au fost întreprinși de-a lungul secolului XX și la începutul secolului XXI. Amintim cu respect și plăcere pe Jeanne Bendick (1919-2014). Absolventă la Parsons School of Design, Jeanne devine una dintre cele mai reputate ilustratoare și autoare americane de cărți pentru copii, cu peste 100 de titluri publicate, mai ales în domeniul popularizării științei. Remarcăm talentul și grația prin care autoarea americană transpune concepte complexe ale științei, printr-un limbaj accesibil copiilor, textele sale devenind interesante și ușor de înțeles. Este un frumos exemplu pentru educatori de a studia continuu, a-și îmbogăți permanent cunoștințele, de a perefecționa tehnicile prin care pot transmite mai clar și mai profund crâmpeie de cultură.

Fascinația matematicii

Un sprijin oferit în primul rând părinților

Autorul acestor rânduri și-a propus să ofere un sprijin, în primului rând părinților, prin elaborarea unor lucrări de matematică adresate formării copiilor, dar și adolescenților. În lucrarea Didactica domeniului științe în învățământul preșcolar (2018), Editura Pro Universitaria, sunt tratate teme din programă printr-o abordare care unifică știința cu arta, filozofia cu aspectele educaționale ale ființei umane legate de Adevăr, Drept și Frumos.

Lucrarea evidențiază necesitatea existenței în programe a unor conținuturi și importanța acestora în perspectiva formării educației copiilor. Temele și problemele expuse se pot realiza atât în cadrul instituționalizat, cât și în propria locuință. S-a avut în vedere o mai apro-piată colaborare între factorii educaționali. În capitolul 6 sunt redate 92 de activități didactice la care sunt prezentate, sub forma unor remarci, conținuturi culturale care se doresc a fi extinse de cititori. Primele cifre fiind introduse co-piilor de grădiniță, s-a dovedit benefică realizarea capitolului 7, intitulat „Scurt istoric al numerelor“. Apoi, în capitolul 8, s-au prezentat primele cifre hindu-arabe și semnificații ale acestora realizate de vechile popoare. Pentru realizarea unor jocuri didactice de tip socratic, autorul a prezentat astfel de modele în capitolul 9. Cu toții știm abundența de întrebări pe care cei mici ni le pun pentru a satisface propriile dorințe de cunoaștere. Este astfel o nouă invitație adresată adulților de a se informa, pentru a răspunde cât mai corect la întrebările mai dificile pe care le primesc. În capitolul 11, intitulat „Să ne amuzăm“, sunt selectate câteva dintre situațiile amuzante pe care le-au trăit mari oameni de cultură în viața lor. Rolul acestora este de a-i familiariza pe copii cu nume, locuri și întâmplări din trecut. Cu rezultate științifice generate de aceștia, copiii se vor întâlni în școală sau în facultate.

Ținând seama de nevoia crescândă de matematică în rezolvarea problemelor de informatică, de cunoașterea unor tehnici de rezolvare a unor probleme de combinatorică, autorul acestor rânduri a publicat o lucrare intitulată Elemente de didactică a matematicii prezentate din perspectivă culturală în învățământul primar, (2018), Editura Univers Academic. Lucrarea are ca obiectiv activitatea personală a elevilor în achiziționarea cunoștințelor și metodelor. Este un ghid științific pentru mentor (profesor/părinte) pentru selectarea și propunerea de probleme atât în lecțiile desfășurate la școală, cât și pentru munca independentă a elevilor desfășurată acasă. Prin probleme sau teme propuse se extind limitele imaginației. Prin extinderea limitelor rațiunii putem îmbrățișa universul în totalitatea sa, putând discerne tainele cele mai subtile. Adevărul și cunoașterea nu se dobândesc deodată, cucerirea lor necesită un lung șir de eforturi, de observații și un studiu aprofundat, mergând de la simplu la complex, de la întuneric la lumină. În acest sens, vom evidenția importanța noțiunilor matematice necesare formării elevului mic, pentru abordarea unor teme importante ce urmează a fi întâlnite în anii următori. Este o justificare adusă programelor școlare actuale. Pentru a fi un material bogat în informații, adresat viitoarelor cadre didactice, am extins aspectele teoretice. Sunt vizate dezvoltarea gustului pentru cercetări ulterioare, posibilitatea de a răspunde prompt și corect la numeroasele întrebări ale elevilor, încadrarea unor probleme în metode mai generale de abordare ale acestora, grija proprie pentru perioadele de timp fertil, flexibilitatea la schimbări ale programelor într-un viitor mai apropiat sau mai îndepărtat, pregătirea examenelor didactice. Cunoașterea științifică, dovedindu-se utilă, esențială, fascinantă, a devenit o parte inevitabilă a vieții noastre. „Deși mulți ne temem de moartea corpului și am face orice pentru ca așa ceva să nu se întâmple, totuși faptul că sufletul ar putea muri nu ne preocupă deloc“. Cel ce nu progresează este într-o situație jalnică. Descoperirile științifice și cunoașterea lor sunt mult prea interesante pentru a fi lăsate numai pe seama oamenilor de știință, motiv pentru care întreaga viață este necesar să ne informăm și/sau să studiem. Înțelegerea evoluției științifice oferă o perspectivă nouă prin care se estompează diferențele fizice și culturale dintre oameni. „Toată știința nu este nimic altceva decât o sublimare a gândirii de zi cu zi“ (A. Einstein).

Fascinația matematicii

Concepte complexe transpuse în limbajul de zi cu zi

Datorită simbolisticii proprii și raționamentului, este larg răspândită ideea că matematica are puterea de a induce obsesii, dar rareori afecțiune. Este rolul profesorului/mentorului de a aduce propriilor elevi puterea de a vedea pentru prima oară un loc vechi, familiar, în noi parametri. O noțiune matematică prinde contur, mai mult sens și poate fi apoi utilizată de către elevi dacă:

– se dezvoltă interesul pentru rezolvarea unor tipuri de probleme (pur matematice sau în legătură cu alte discipline). Cunoașterea descoperitorilor ne arată atitudinea, personalitatea, ideile și voința acestora, reprezintă modele pentru cei tineri, modele pe care societatea actuală, în general, le-a cam uitat. Marii oameni de știință au făcut istorie și simultan știință, deoarece aceste două discipline sunt strâns legate, laolaltă cu factorii economici, politici, militari și religioși care dau coerență civilizației. Marile genii, al căror aport dezvoltă cunoașterea teoretică și practică a omului prin mari salturi și nu prin pași mici, înțeleg importanța predecesorilor și studiază întotdeauna cu atenție contribuția lor. Pentru a transpune concepte complexe în limbajul de zi cu zi și pentru a prezenta su-biecte dificile într-o manieră interesantă, ușor de înțeles, se pot consulta lucrări ale celebrei ilustratoare și autoare Jeanne Bendick.

– se interoghează construcția logică a soluțiilor, plecând de la noțiuni directe, cunoscute. Prin analizarea mai multor experiențe se caută generalizări, dezvoltându-se gândirea inductivă. Propunem astfel învățarea socratică în detrimentul celei scribice. Ca model de virtute, Socrate nu dorea să introducă în mintea discipolului său cunoștințe exterioare. El căuta să descopere, să trezească în mintea și sufletul discipolului său cunoștințe care se află latente. Este un descoperitor al artei de a crea și forma suflete. Diferența dintre învățarea modernă, ca proces tehnologic, care manufacturizează și produce oameni, și învățătura prin descoperire, în relația umană discipol – mentor (profesor) este astfel evidențiată, prin avantajul celei de-a doua. Ritualul sacru dintre mentor și discipol descoperă taina și adevărul nemuririi: lumea sacră a ideilor. Omul urcă în lumea ideilor și devine nemuritor prin învățătură și educație. Socrate descoperea că sufletul și mintea omului au o natură spirituală superioară. Ideile se află în mintea și sufletul copilului încă de la naștere, profesorul având rolul de a-l ajuta, prin întrebări bine puse, ca acesta să și le amintească. Învățătura socratică este un proces de anamneză. Cunoașterea binelui, frumosului și adevărului reprezintă țelul înalt către care tindem să modelăm copiii, pentru educarea sufletului acestora. Fiecare ființă omenească ar trebui să tindă spre o sferă mai înaltă, spre o existență superioară. Motivul lui homo cogitans, omul cugetător, rațional, însetat de găsirea unui sens, a unei rațiuni sau a Rațiunii Supreme, este opusul celui aflat în nelucrare, nepreocupat de cunoaștere.

– se utilizează efectiv noile achiziții în situații variate, uneori prezentate în spirit socratic. Astfel, discipolii noștri vor fi încurajați să se avânte impetuos în descoperirea de noi adevăruri. Procesul creator caută terenuri intelectuale și emoționale încă neexplorate, motiv pentru care putem realiza mici incursiuni în abstracția matematicii.

Articol de Constantin CHITEȘ – profesor

Articolul integral poate fi citit în numărul 8-9, serie nouă, al revistei Tribuna învățământului.