Prof. univ. dr. Radu GOLOGAN, Președintele Societății de Științe Matematice din România
 Am participat, de curând, la conferința organizată de Societatea Română de Fizică cu ocazia finalizării unui proiect interesant și modern: schim­barea modului de predare a fizicii în școală. Proiectul, desfășurat pe parcursul câtorva ani, a fost posibil prin susținerea acordată de Romanian-American Foundation și BRD și a mobilizat aproximativ 1.300 de profesori de fizică din țară și peste 50.000 de elevi de diverse vârste școlare. Ideea principală a proiectului constă în structurarea programei de fizică și a predării acesteia, astfel încât elevii să fie conduși să descopere singuri expli­cațiile fenomenelor studiate.
Personal, entuziasmat de reușita acestui demers al fizicienilor, mă simt motivat să aștern câteva gânduri despre modul în care, după o experiență de dascăl-matematician de aproape 40 de ani, văd învățământul matematic românesc în tradiția sa istorică și, evident, viitorul acestuia, ca aport esențial în educația școlară la toate vârstele.
Istoric, deși încă din Antichitate apăruse ca obiect de studiu, matematica a devenit disciplina nelipsită în educația școlară la sfârșitul secolului al XIX-lea, înlocuind treptat obiectele școlare tradiționale Renașterii: logica, retorica, filosofia etc. Explicația constă în aceea că epoca revoluției tehnico-științifice dovedise utilitatea ei în aproape toate domeniile de progres.
Aceasta a făcut ca, sub influența tradiției predării matematice în țările germane și în Franța, structura programelor de matematică școlară, pe tot parcursul ciclurilor de învățământ, să fie practic un standard în țările europene și în SUA.
Alcătuirea lor și modul de predare erau în primul rând adaptate spre a folosi situații excepționale și deci încărcate de formalism. Componenta de formare a gândirii logice a devenit treptat, de aceea, tot mai neluată în seamă.
Din păcate, această structură bazată pe formalism s-a păstrat până în zilele noastre, chiar dacă unele curente științifice sau psihopedagogice au dus la modificări de forma uneori dăunătoare educației. Îmi vine în minte Școala Bourbaki, care, în încercarea de unificare a matematicii, a exacerbat formalismul și abstractizarea, în dauna intuiției și a concretului.
Azi ne punem mulți întrebarea: cum este posibil ca în urma unor progrese excepționale ale științei și tehnologiei din ultimele decenii, matematica școlară să rămână încremenită în standarde alcătuite acum mai bine de 150 de ani? Cum este posibil ca în epoca în care tehnologia IT cu toate componentele ei, să poată oferi orice informație, de la abordări intuitive și imaginative la dezvoltări riguroase, pentru noțiunile și rezultatele domeniului matematică (de exemplu), dascălul să continue a construi lecția după rețeta clasică: teorie urmată de exemple și rezolvări de probleme, în mare parte rigide, nelegate de realul vieții și cu un impact dezastruos pentru înțelegerea matematicii ca parte a culturii.
Pentru exemplificare, iată câteva dintre des întâlnitele abordări învechite și chiar periculoase pentru viitorul matematicii școlare.
Pentru clasele primare: formalizarea sau chiar algebrizarea problemelor de aritmetică, în locul metodelor strict intuitive sau imaginative, și presiunea pentru memorarea mecanică a operațiilor (tabla înmulțirii).
În gimnaziu: formalismul matematic nejustificat pentru vârsta respectivă (mulțimi abstracte, mulțimea numerelor raționale etc.), notațiile și conceptele exagerat de riguroase la geometrie (segmente închise, deschise, semideschise, unghiuri, echivalente etc.).
Utilizarea exacerbată a formalizării algebrice fără sublinierea aspectelor intuitive și geometrice (vezi noțiunea de funcție și definițiile legate de ea) în liceu. Apoi, geometria vectorială care este greu de asimilat în clasa a IX-a (mentalul copilului la acea vârstă nu este pregătit să accepte operații cu mărimi bidimensionale sau tridimensionale. Apoi exagerata vehiculare a unor ecuații zise expo­nen­țiale și logaritmice, fără a pune în evidență adevăratele proprietăți și aplicații ale acestor funcții. Mai putem adăuga și formalismul prin care sunt introduse numerele complexe, fără nicio exemplificare a valenței lor aplicative în fizică. Analiza matematică suferă și ea o încremenire în epoca bourbakistă: definițiile extrem de riguroase, fără exemplificări intuitive și numerice cu sau fără utilizarea com­puterului, nu fac decât să provoace sentimente de respingere pentru majoritatea tinerilor, chiar pentru cei cu potențial matematic. La fel, matricele și determinanții apar în manualele prezente ca niște obiecte formale, străine de orice fenomen explicabil intuitiv sau geometric, exercițiile respective devenind o rețetă neprietenoasă pentru majoritatea copiilor. Ce să mai spun despre modul abstract și rigid în care multe noțiuni de structuri algebrice apar în manuale? Nicio referire la fizica atomului sau alte aplicații atrăgătoare pentru elevi. Toate acestea reprezintă o foarte mică parte din lungul șir de semne de îmbătrânire a matematicii școlare, o bătrânețe extrem de conservatoare.
Încerc în cele ce urmează să subliniez câteva idei-principii, care exprimă o părere personală, izvorâtă dintr-o experiență îndelungată de dascăl la toate nivelurile școlii și de cercetător în matematică. Consider că acestea ar trebui avute în vedere în viitor pentru remodelarea matematicii școlare după cerințele momentului și adaptată modului de gândire complet diferit al tinerilor.
1. Mitul că matematica se studiază în primul rând pentru a deveni instrument în viața practică trebuie înlocuit cu conștientizarea faptului că rolul său primordial este formarea și structurarea gândirii logice. Matematica este domeniul școlar cel mai important în construirea și ordonarea unor silogisme de logică corectă, de ordonare a relațiilor între obiecte, de modelare prin aproximare a realității. De aceea raționamentul geometric va trebui să fie parte a programei.
2. Matematica nu este o „știință exactă”. Ea modelează prin aparatul propriu, cu aproximație, fenomene din natură și viață, dar are atuul că această aproximare poate fi controlată în așa măsură încât rezultatele să fie utile vieții și științei în general. Orice noțiune matematică introdusă în școală trebuie să justifice această afirmație.
3. Tot ce azi numim informatică sau IT este produsul matematicii. Programa de matematică va fi pendinte acestui adevăr.
4. Matematica nu se mai poate învăța și folosi decât asistată de calculator și prin ceea ce implică acesta: softuri calculatorii, grafică și pachete de programe analogice. Lecția de matematică asistată de calculator va contribui la mărirea componentei intuitive a predării și învățării și va integra componenta ludică ce atrage în special vârstele mici, astfel încât să poată înlocui o parte din timpul periculos de mare petrecut cu jocuri comerciale needucative.
5. Dascălul, de la profesorul de primar până la cel de liceu, va fi în primul rând un educator al folosirii internetului și a platformelor de învățare ca partener în educația matematică, de la istoricul noțiunii până la exemple și aplicații. Perfecționarea cadrelor didactice trebuie să aibă în vedere în primul rând educația tehnologică informatică. Examenele de promovare și titularizare va trebui să fie adaptate acestei componente deloc formale, pentru că de ea va depinde masiv readucerea educației școlare alături de elev.
6. Nu în ultimul rând, gândirea statistică trebuie formată tot prin intermediul educației matematice. Elementele de bază ale statisticii matematice trebuie cunoscute de orice elev absolvent de liceu, inclusiv de cei care abordează o filieră umanistă, iar acestea trebuie integrate tot prin utilizarea calculatorului.
7. Manualele trebuie să fie aerisite și prietenoase, să fie adaptate principiilor de mai sus. Formalismul matematic și cuantificatorii, utili în condensarea comunicării matematice de cercetare, nu fac decât să provoace confuzii în redactarea manualelor și, implicit,în modul în care elevul înțelege esențialul noțiunilor. Se ajunge până acolo încât se confundă matematica cu aceste semne.
Sper ca rândurile de mai sus să provoace o dezbatere serioasă în comunitatea matematicienilor, a dascălilor matematicieni și a celor aplecați spre pedagogia și didactica matematicii.
Notă. Mulțumesc domnului academician Solomon Marcus pentru observații asupra manuscrisului și pentru felul în care, în ultimii ani, mi-a deschis ochii asupra problemelor discutate mai sus.