Foto: dreamstime

Abstract

Ne propunem să prezentăm modalități prin care putem atrage elevii în studiul matematicii prin reliefarea unor legături strânse, uneori nesesizabile imediat, cu celelalte științe sau cu domenii conexe. Această abordare va invita cititorul la noi lecturi ce vor deschide noi orizonturi, noi perspective ale altor domenii conexe. Lectura și analiza mai multor publicații ale regretatului nostru profesor, academicianul Solomon Marcus, ne-au implementat ideea nobilă de a în-cerca prezentarea unor noțiuni matematice și prin perspectivă istorică. „O carte, un sfat, date unei anumite persoane la un moment dat, pot schimba traseul acesteia, mai mult decât pot realiza mai mulți ani de formare în sistemul educațional clasic“.

„Metoda istorică – spunea Dimitrie Pompeiu – e atât de utilă și uneori atât de fecundă. A privi îndărăt pe linia timpului spre ceea ce a fost și a ne da seama de mersul lucrurilor e un izvor de împrospătare și întărire a cunoștințelor“.

Educație, istoria științei, interdisciplinaritate, transdisciplinaritate

Transmiterea pasiunii pentru studiul matematicii se poate realiza de către profesori în timpul orelor de curs, prin încercarea extinderii unor noțiuni din programă, prezentarea unor metode de abordare a unor probleme interesante, probleme importante care vor fi extinse în contextele matematicii superioare. De asemenea, se pot prezenta în cadrul lecțiilor sau cere în realizarea portofoliilor de către elevi a unor întâmplări din viața marilor matematicieni, modul sclipitor în care aceștia au reușit să rezolve probleme dificile, erori comise în propriile lucrări (a se vedea M. Lecat). În această ordine de idei, celebrul matematician Évarite Galois spunea: „În zadar vor matematicienii să ascundă: ei nu demonstrează, combină și compară și numai izbindu-se dintr-o parte în cealaltă ajung la adevăr“. Trebuie arătat elevilor că științele matematice nu sunt închise. Există multe probleme deschise, cele mai ușor de prezentat fiind cele din teoria numerelor.

În anii de profesorat parcurși am avut ocazia de a avea elevi cu deschidere spre studiul matematicii, elevi ce au performat la olimpiadele naționale și internaționale. Mai mult, propriul meu fiu, Andrei Chiteș, a făcut parte dintre aceștia.

Punerea bazelor pregătirii acestora se realizează în orele de curs la clasă. Dezvoltarea fiecărui capitol se realizează prin muncă personală stăruitoare de către fiecare, prin consultarea unor cărți specializate, a unor articole din reviste sau expuse pe internet. Este necesar ca profesor să acumulezi noi cunoștințe de amănunt pentru a putea îndruma și sprijini acești tineri performanți.

Predispozițiile ereditare sunt „deschise“ influențelor modelatoare ale mediului social și mai ales, acțiunilor socio-culturale ale acestui mediu. Atributul de dotat, omul îl dobândește printr-un proces de prelucrare și valorificare a ceea ce îi furnizează educația și cultura mediului din care face parte.

Școala este adaptată la nivelul copiilor mijlocii, solicită însușiri intelectuale și de caracter care vizează latura exterioară a activității ei și nu cea interioară. S-a constatat că elevii dotați citesc mai mult în timpul liber, apelând la literatura de specialitate. Destul de timpuriu, ei manifestă interese speciale, diferite înclinații și predilecții.

Lectura ne ajută să ne modelăm, să ne desăvârșim. Trebuie să ne alegem bine cărțile și să știm cum să le citim. Cartea este călăuza cea mai binevoitoare, e dascălul dascălilor. Dacă fiecare ar învăța să citească și ar citi cu plăcere, atunci fiecare casă ar deveni o școală, fiecare bibliotecă o facultate. Biblioteca este oglinda propriei noastre personalități. Să fim exigenți admițând în propria bibliotecă cărți de valoare. În funcție de vârsta și de nivelul elevilor, mentorii acestora îi pot sprijini. Desigur că în matematică „nu există drumuri pentru regi“, spunea Euclid. Elevii noștri trebuie să perceapă că, pentru aprofundarea unui capitol, a unei teme, este necesară parcurgerea acesteia din mai multe tratate. Lectura trebuie făcută cu simț critic în pofida eventualei celebrități a autorului. E bine ca lectura să ne facă „să suferim puțin“, silindu-ne să ne înverșunăm în înțelegerea autorului. Înțelegerea câștigată prin învingerea unei greutăți ne va aduce o adevărată bucurie, căci ea ne va face să vedem lucrurile într-o lumină nouă, realizând asociații între fapte care, până atunci, stăteau se-parate în mintea noastră.

Este cunoscut faptul următor: cu cât orizontul cultural se mărește, cu atât mai mult resimțim cât de puțin știm. Explicația este următoarea: să ne imaginăm că în interiorul unui cerc de rază  sunt cunoștințele noastre la un moment dat, iar în exteriorul cercului se află cele pe care nu le cunoaștem. Frontiera dintre cunoaștere și necunoaștere este egală cu . Avansând în studiu personal, obținem cunoștințele proprii situate în interiorul unui cerc de rază . Cum , frontiera dintre cunoaștere și necunoaștere s-a mărit .

Disciplină relativ recentă, istoria generală a științei schițează un ansamblu al evoluției diferitelor științe, prin evidențierea interdependenței strânse care există între evoluția acestor diferite ramuri ale activității umane și aspecte ale istoriei civilizațiilor. Dintre acestea, matematica este regina științelor, iar „aritmetica este regina matematicii“ (C.Fr. Gauss). Pentru justificare, amintim că primul domeniu axiomatizat a fost cel realizat de matematicianul grec Euclid, în anul 300 î.Hr., în celebra sa lucrare intitulată Elemente. Pentru omul de știință modern este necesară cunoașterea aportului predecesorilor și filiația marilor curente ale gândirii științifice. Istoria științei devine un obiect de studiu însemnat pentru filosofie, pătrunzând adânc în domeniile: istorie generală, istoria politică și economică și mai general reprezintă o parte importantă a culturii universale. Pătrunderea istoriei științelor în programele universitare și școlare ale mai multor țări a dat roade prin transferul de cunoștințe dintre diferite domenii, cât și prin accelerarea unor noi descoperiri. Putem evidenția personalități ale culturii științifice, modul în care s-au format și modul în care au rezolvat probleme grele ale timpului în care au trăit. Generăm modele veritabile pentru tinerii noștri elevi/studenți, cât și pentru noi, ceilalți.

Astăzi, matematica influențează nemijlocit fizica teoretică, iar aceasta, la rândul ei, influențează biologia, medicina, psihologia, economia, sociologia, științele inginerești, tehnologia, cât și alte numeroase verigi intermediare.

Matricea noastră culturală diferențiază persoane care posedă relativ aceeași inteligență logică, tehnologică, aceleași cunoștințe. Sentimentele, credințele, judecățile de valoare asupra a ceea ce este bine sau rău ne diferențiază. Corpul uman este considerat o ființă geometrică, măsurabilă, în schimb, psihicul nostru este ființa invizibilă, nemăsurabilă, infinită. Sufletul poate fi considerat ca o serie numerică formată din valori pozi-tive și negative.

Ne amintim aici de un criteriu frumos al matematicianului Bernhard Riemann, dat pentru seriile semiconvergente (într-o serie semiconvergentă, prin schimbarea ordinii termenilor săi, seria devine convergentă, având suma orice număr real ales inițial sau devine divergentă având suma ). Alegând cu ajutorul „liberului arbitru“ ce considerăm că este bine (pozitiv) să realizăm, vom ajunge să adăugăm valori pozitive sau să le scădem de-a lungul propriei noastre existențe. Valoarea finală „a sumei“ va reprezenta valoarea umană pe care am prestat-o în propria noastră existență.

Rezultă de aici diferența dintre omul învățat și omul educat. Învățătura ține omul legat de pământ, iar educația ridică natura omului spre Olimp. Moise și Licurg au susținut educația prin porunci divine, respectiv prin imperative categorice, transformând popoarele lor. Forța morală a omului este evidențiată de Moise și Licurg, fiecare cu mijloacele proprii.

Pașii, uneori șovăielnici, ai tinerilor, vor deveni siguri atunci când vom reuși să realizăm punți spre țelul urmărit al educației. Este împlinirea noastră, a profesorilor, de a deschide noi orizonturi culturale ce vor asigura fericirea și pacea, buna înțelegere, atât cu noi înșine, cât și cu ceilalți semeni. Nu este o utopie să credem că al șaselea simț ne este oferit de Carte. Suntem convinși că drumul umanității este unul singur oferit de mai multă lumină. Astfel, se creează posibilitatea de a schimba structural necunoașterea (umbrele), în bine (în lumină). Sunt atâtea făpturi care sunt nefericite doar pentru că nu știu că există leac pentru răul lor. „Oricare ființă își are locul în ordinea universală: orice ființă are în ea un element de perfecțiune; rezultă de aici că răul nu este decât un lucru relativ, fiindcă armonia universală nu e tulburată de niciun dezacord, orice eventuală disonanță fiind acoperită de armonia de ansamblu“.

Trecerea de la întuneric la lumină nu se realizează instantaneu, ci este nevoie de răbdare, de perseverență din partea celor implicați în actul educațional. Este un motiv în plus să oferim deschideri către înțelesuri mai profunde ale domeniului pe care-l profesăm.

Pași importanți în popularizarea știin-ței, în formarea primelor cunoștințe despre trecut, pentru a evidenția copiilor și adolescenților farmecul acesteia, liantul cu alte domenii ale culturii, au fost întreprinși de-a lungul secolului XX și la începutul secolului XXI. Amintim cu respect și plăcere pe Jeanne Bendick (1919-2014). Absolventă la Parson School of Design, Jeanne devine una dintre cele mai reputate ilustratoare și autoare americane de cărți pentru copii, cu peste 100 de titluri publicate, mai ales în domeniul popularizării științei. Remarcăm talentul și grația prin care autoarea americană transpune concepte complexe ale științei printr-un limbaj accesibil copiilor, textele sale devenind interesante și ușor de înțeles.

Este un frumos exemplu pentru educatori de a studia continuu, a-și îmbogăți permanent cunoștințele, de a perfecționa tehnicile prin care pot transmite mai clar și mai profund crâmpeie de cultură.

Autorul acestor rânduri și-a propus să ofere un sprijin, în primul rând părinților, prin elaborarea unor lucrări de matematică adresate formării copiilor, cât și adolescenților.

În lucrarea Didactica domeniului științe în învățământul preșcolar (2018), Editura Pro Universitaria, sunt tratate teme din programă, printr-o abordare care unifică știința cu arta, filosofia cu aspectele educaționale ale ființei umane legate de Adevăr, Drept și Frumos.

Lucrarea evidențiază necesitatea existenței în programe ale unor conținuturi, cât și importanța acestora în perspectiva formării educației copiilor. Temele și problemele expuse se pot realiza atât în cadrul instituționalizat, cât și în propria locuință. Astfel, s-a avut în vedere o mai apropiată colaborare între factorii educaționali. În capitolul 6 sunt redate 92 de activități didactice, la care sunt prezentate sub forma unor remarci, conținuturi culturale care se doresc a fi extinse de cititori. Primele cifre fiind introduse copiilor de grădiniță, s-a dovedit benefică realizarea capitolului 7, intitulat Scurt istoric al numerelor. Apoi, în capitolul 8, s-au prezentat primele cifre hindu-arabe și semnificații ale acestora realizate de vechile popoare. Pentru realizarea unor jocuri didactice de tip socratic, autorul a prezentat astfel de modele în capitolul 9. Cu toții știm abundența de întrebări pe care cei mici ni le pun pentru a satisface propriile dorințe de cunoaștere. Este astfel o nouă invitație adresată adulților de a se informa, pentru a răspunde cât mai corect la întrebările mai dificile pe care le primesc. În capitolul 11, intitulat Să ne amuzăm, sunt selectate câteva dintre situațiile amuzante pe care le-au trăit mari oameni de cultură în viața lor. Rolul acestora este de a-i familiariza pe copii cu nume, locuri și întâmplări din trecut. Cu rezultate științifice generate de aceștia, copiii se vor întâlni în școală sau în facultate.

Ținând cont de nevoia crescândă de matematică în rezolvarea problemelor de informatică, de cunoașterea unor tehnici de rezolvare a unor probleme de combinatorică, autorul acestor rânduri a publicat o lucrare intitulată Elemente de didactică a matematicii în învățământul primar, 2018, Editura Univers Academic.

Această lucrare are ca obiectiv activitatea personală a elevilor în achiziționarea cunoștințelor și metodelor. Este un ghid științific pentru mentor (profesor/părinte) pentru selectarea și propunerea de probleme atât în lecțiile desfășurate la școală, cât și pentru munca independentă a elevilor desfășurată acasă. Prin probleme sau teme propuse se extind limitele imaginației. Prin extinderea limitelor rațiunii putem îmbrățișa universul în totalitatea sa, putând discerne tainele cele mai subtile. Adevărul și cunoașterea nu se dobândesc deodată, cucerirea lor necesită un lung șir de eforturi, de observații și un studiu aprofundat, mergând de la simplu la complex, de la întuneric la lumină. În acest sens, vom evidenția im–portanța noțiunilor matematice nece-sare formării elevului mic, pentru abordarea unor teme importante ce urmează a fi întâlnite în anii următori. Este o justificare adusă programelor școlare actuale. Pentru a fi un material bogat în informații, adresat viitoarelor cadre didactice, am extins aspectele teoretice.

Sunt vizate: dezvoltarea gustului pentru cercetări ulterioare; posibilitatea de a răspunde prompt și corect la numeroasele întrebări ale elevilor; încadrarea unor probleme în metode mai generale de abordare ale acestora; grija proprie pentru perioadele de timp fertil; flexibilitatea la schimbări ale programelor într-un viitor mai apropiat sau mai depărtat; pregătirea examenelor didactice.

Cunoașterea științifică, dovedindu-se utilă, esențială, fascinantă, a devenit o parte inevitabilă a vieții noastre. „Deși mulți ne temem de moartea corpului și am face orice pentru ca așa ceva să nu se întâmple, totuși faptul că sufletul ar putea muri nu ne preocupă deloc“. Cel ce nu progresează este într-o situație jalnică.

Descoperirile științifice și cunoașterea lor sunt mult prea interesante pentru a fi lăsate numai pe seama oamenilor de știință, motiv pentru care întreaga viață este necesar să ne informăm și/sau să studiem. Înțelegerea evoluției științifice oferă o perspectivă nouă prin care se estompează diferențele fizice și culturale dintre oameni. „Toată știința nu este nimic altceva decât o sublimare a gândirii de zi cu zi“ (A. Einstein).

Datorită simbolisticii proprii, cât și raționamentului, este larg răspândită ideea că matematica are puterea de a induce obsesii, dar rareori afecțiune. Este rolul profesorului/mentorului de a aduce propriilor elevi puterea de a vedea pentru prima oară un loc vechi, familiar, în noi parametri.

O noțiune matematică prinde contur, mai mult sens și poate fi apoi utilizată de către elevi.

Se dezvoltă interesul pentru rezolvarea unor tipuri de probleme (pur matematice sau în legătură cu alte discipline). Cunoașterea descoperitorilor ne arată atitudinea, personalitatea, ideile și voința acestora, reprezintă modele pentru cei tineri, modele pe care societatea actuală, în general, le-a cam uitat. Marii oameni de știință au făcut istorie și simultan știință, deoarece aceste două discipline sunt strâns legate, laolaltă cu factorii eco-nomici, politici, militari și religioși care dau coerență civilizației. Marile genii, al căror aport dezvoltă cunoașterea teore-tică și practică a omului prin mari salturi, și nu prin pași mici, înțeleg importanța predecesorilor și studiază întotdeauna cu atenție contribuția lor.

Pentru a transpune concepte complexe în limbajul de zi cu zi și de a prezenta subiecte dificile într-o manieră in-teresantă, ușor de înțeles, se pot consulta lucrări ale celebrei ilustratoare și autoare Jeanne Bendick.

Se interoghează construcția logică a soluțiilor plecând de la noțiuni directe, cunoscute. Prin analizarea mai multor experiențe se caută generalizări, dezvoltându-se gândirea inductivă. Propunem astfel învățarea socratică în detrimentul celei scribice. Ca model de virtute, Socrate nu dorea să introducă în mintea discipolului său cunoștințe exterioare. El căuta să descopere, să trezească în mintea și sufletul discipolului său, cunoștințe care se află latente. Este un descoperitor al artei de a crea și forma suflete. Diferența dintre învățarea modernă, ca proces tehnologic, care manufacturizează și produce oameni și învățătură prin descoperire, și relația umană discipol-mentor (profesor) este astfel evidențiată prin avantajul celei de-a doua. Ritualul sacru dintre mentor și discipol descoperă taina și adevărul nemuririi: lumea sacră a ideilor. Omul urcă în lumea ideilor și devine nemuritor prin învățătură și educație. Socrate descoperea că sufletul și mintea omului au o natură spirituală superioară. Ideile se află în mintea și sufletul copilului încă de la naștere, profesorul având rolul de a-l ajuta, prin întrebări bine puse, ca acesta să și le amintească. Învățătura socratică este un proces de anamneză. Cunoașterea binelui, frumosului și adevărului reprezintă țelul înalt către care tindem să modelăm copiii, pentru educarea sufletului acestora.

Fiecare ființă omenească ar trebui să tindă spre o sferă mai înaltă, spre o existență superioară. Motivul lui homo cogitans, omul cugetător, rațional, însetat de găsirea unui sens, a unei rațiuni sau a Rațiunii Supreme, este opusul celui aflat în nelucrare, nepreocupat de cunoaștere. Se utilizează efectiv noile achiziții în situații variate, uneori prezentate în spirit socratic. Astfel, discipolii noștri vor fi încurajați de a se avânta impetuos în descoperirea de noi adevăruri. Procesul creator caută terenuri intelectuale și emoționale încă neexplorate, motiv pentru care putem realiza mici incursiuni în abstracția matematicii.

Dar pentru mentori, eforturile deosebite în formarea spirituală proprie, cât și de transmitere a învățăturii către discipoli, cum o putem argumenta pozitiv?

Dintre multe minți luminate care au argumentat pozitiv necesitatea acestor eforturi îl vom cita pe filosoful Moses Mendelssohn: „Fără îndeplinirea obligațiilor noastre n-avem cum aștepta vreo fericire nici aici, nici dincolo, nici pe pământ, nici în ceruri. O reală îndeplinire a datoriilor noastre presupune însă două feluri de raportare: acțiune și convingere. Prin acțiune se produce ceea ce pretinde datoria, iar convingerea face ca aceasta să provină dintr-o sursă adevărată, cu alte cuvinte, din autentice motive întemeietoare“. Acest sacrificiu, ce provine din pornirea liberă proprie, reprezintă o manifestare a propriei noastre forțe. Societatea trebuie să le susțină pe amândouă: spre acțiune – motivat de înaintare, spre convingeri – motivat de adevăr.

Problemele selectate sunt rezolvate complet, utilizând remarci metodice și oferind perspective noi, extinse, ale noțiunilor în legătură cu:

a) Alte discipline.

b) Drumul parcurs de unele noțiuni matematice în dezvoltarea istoriei.

c) Dezvoltarea abilităților matematice în perspectiva utilizării acestora în raționamentele actuale și logice a programării pe calculator, de tip algoritmic. Având în vedere participarea multor elevi la concursuri de matematică și de informatică, în care se extind programele școlare, am prezentat suplimentar teme: construcțiile mulțimilor de numere, puteri de numere naturale, baze de numerație, probleme de combinatorică, de logică, relații binare etc.

d) Evidențierea, uneori subtilă, a unor aspecte de filosofie a educației, presărate din loc în loc sub forma unor remarci. Considerăm astfel că dezvoltarea unor calități ale elevilor sau chiar încercarea de transfer a unora dintre aceste calități (care germinau sau erau latente) se poate realiza prin exemplele oferite de istoria culturii. Omul găsește în sine însuși dispoziții pentru toate aspirațiile și energiile umane, oricât de diverse ar fi ele. Prin experimentare, descoperă gradul diferit în care aceste dispoziții se regăsesc în individualitatea sa. Este rolul nostru de a oferi aceste experiențe discipolilor. Însuflețiți de un ideal, viața fiecărei persoane devine plină de „limpezimi“.

e) Dezvoltarea gustului pentru frumos, pentru armonie, pentru cunoaștere a adevărului, prin utilizarea pozitivă a internetului. Armonia Universului și armonia Omului nasc prin oglindire armonia dintre Om și Univers. Voința de bine ne face în esență mai fericiți decât interesul personal. Cunoașterea dezvoltării matematicii de-a lungul secolelor reprezintă un extraordinar exercițiu al conștiinței de sine.

f) Deschiderea apetitului pentru a pune noi întrebări, de a răspunde uneori singur la ele, de prime cercetări proprii. Se dezvoltă astfel reflecția personală și spiritul critic al elevilor. În acest sens, ar trebui să avem, precum Socrate, arta de a pune întrebări. Socrate îi făcea pe oameni să se simtă importanți atunci când le punea întrebări și le dădea sentimentul că răspunsurile oferite aveau însemnătate pentru el. Apoi, oamenii de știință au concluzionat că, de cele mai multe ori, întrebările sunt mai importante decât răspunsurile. Răspunsurile ample formează teorii, iar noi dovezi le pot modifica pe acestea, astfel că știința devine o căutare neîntreruptă a adevărului. Se descompune astfel problema dată în probleme mai mici, apoi, prin întrebări bine alese, se descoperă răspunsurile corecte din partea discipolilor. Pentru a realiza ceva bun în viață, fiecare om trebuie să știe ce vrea și să știe ce poate. Paul Valéry, vorbind despre Leonardo, ne împovăra cu sarcina de a fi om, spunând că „omul care nu a încercat niciodată să fie asemenea zeilor nu e om întreg“.

g) Deschiderea apetitului pentru joc. Activitățile de mai târziu se vor numi jocul cercetării, al celui care învață, care vor avea ca esență libertatea de a acționa. Nu trebuie uitată componenta ludică a învățării, a cercetării și a invenției. A fi precum copiii devine un imperativ care respectat, naște o etică purificatoare, induce germeni pentru reconstrucția umanului din noi într-o vita nuova a cărei energie vine direct din orizontul sacru.

h) Deschiderea gustului pentru cercetare. În acest sens îl vom cita pe Pierre de Fermat: „Într-adevăr, pentru știință este un oarecare interes să nu lipsească posteritatea de lucrările cu spirit încă neformat; opera, la început simplă și brută, se întărește și crește prin descoperirile noi. Este chiar important pentru studiu să putem contempla din plin progresele ascunse ale spiritului și dezvoltarea spontană a artei“.

i) Atenuarea inhibiției de a comite erori. „Eroarea se naște din imperfecțiunea organelor noastre și a analogiilor lor artefăcute“. Matematicianul francez Évariste Galois (1811-1832) afirma: „În zadar vor matematicienii să ascundă: ei nu demonstrează, ci combină și compară și numai izbindu-se dintr-o parte în cealaltă ajung la adevăr“.

Prin conținutul generos de probleme atent selectate, rezolvate împreună cu aspecte metodice implicite, lucrarea se adresează și cadrelor didactice în pregătirea curentă, a examenului de definitivat, gradul 2, gradul 1, cât și a concursurilor de titularizare.

Lucrarea se adresează părinților în perspectiva apropierii acestora de problematica actuală a învățământului primar, de susținere a propriilor copii în ascensiunea acestora în domeniul matematicii, prin perspectiva cunoașterii istoriei matematicii. Este o invitație la lecturi suplimentare benefice spiritului tuturor.

Remarcăm adesea, la personalități ale culturii, convergența la aceleași valori. Prezentăm în acest sens un exemplu. Matematicianul (și poetul) Dan Barbilian (Ion Barbu) afirma că, ceea ce diferențiază un matematician de un nematematician este faptul că primul dintre ei, la fiecare pas realizat într-un calcul, știe ce teoremă se aplică. Cu 300 de ani înaintea sa, B. Spinoza, referindu-se la numerele proporționale și aflarea de către comercianți al celui de-al patrulea proporțional, afirma: „Totuși, ei nu văd în mod adecvat proporționalitatea numerelor date, și chiar dacă o observă, atunci nu o fac pe temeiul teoremei citate, ci în mod intuitiv, fără vreo operație“. Privind un loc vechi și familiar prin ochii matematicianului putem câștiga puterea de a-l vedea pentru prima oară.

Ne imaginăm treptele pe care copiii le întâmpină în trecerea de la un ciclu inferior la unul superior. Prin grija și talentul mentorilor (părinți și cadre didactice) putem atenua aceste bariere.

Din acest motiv, am realizat la clasa pregătitoare prime activități didactice care sunt ancorate de pregătirea din ciclul anterior.

Un cadru didactic competent este ancorat continuu la problematica care se realizează în ciclul imediat superior. Un profesor pentru învățământul preșcolar cunoaște foarte bine cerințele din învățământul primar, ș.a.m.d., un profesor de liceu cunoaște foarte bine programa din facultățile cu profil din primii doi ani. La examenele didactice, programele au și conținuturi din ciclul superior, ceea ce susține principiul enunțat mai sus. Programele pentru concursurile școlare apelează frecvent la aprofundări, extinderi, tocmai pentru a dezvolta abilități elevilor cu potențial ridicat. Amintim un principiu pedagogic: „Pentru a preda, trebuie cunoscut subiectul, de către mentor, de minimum 10 ori mai mult decât discipolul“. Provocările intelectuale dintre mentor și discipol pot genera noi studii, noi căutări, ceea ce conduce la un act didactic de calitate. Amintim un alt principiu pedagogic des evidențiat de personalități ale culturii. Estomparea unor abilități înnăscute ale elevilor/studenților de către sistemul (uneori inflexibil) al învățământului de toate gradele, poate prejudicia evoluția acestora. Reamintim că dezvoltarea cercetării se realizează exponențial, iar a învățământului, liniar. Profesorii curajoși, inteligenți și informați, pot sări unele trepte intermediare pe care discipolii le-au parcurs, pentru a realiza o apropiere dintre așteptările acestora și actul didactic realizat.

Din acest motiv este benefică o pregătire continuă în specialitate a mentorilor. Pe de o parte, pentru mentor, studiul aprofundat creează o bucurie spirituală proprie, iar pe de altă parte, reprezintă o siguranță în activitatea curentă. Să nu uităm de oglinda în care trebuie să privim fiecare zi pe care o trăim. Adevăratul mentor își studiază imaginea proprie zilnic, în oglindă (cum realizau, de exemplu, pitagoreicii).

Nu în ultimul rând, ne-am dori să fie „o lucrare de bibliotecă“ pentru elevi, în care aceștia să realizeze incursiuni în rezolvarea unor probleme, să-i motiveze în generare de noi întrebări, de mici cercetări matematice. Deschiderea acestor „porți“ ale cunoașterii vor fi benefice în alte discipline pe care le vor studia: informatică, fizică, chimie, biologie, istorie, geografie, logică, filosofie și arte.

Amintim că toți matematicienii -noștri și-au făcut ucenicia în paginile Gazetei Matematice. Reamintim că Gazeta Matematică apare fără întrerupere din anul înființării, 1895. Inițiatorii ei (I.Ț.I.C., adică Ion Ionescu, Gheorghe Țițeica, Andrei Ioachimescu, Vasile Cristescu) au realizat necesitatea editării unei reviste de matematici, destinate elevilor, profesorilor, iubitorilor de matematică, pentru ridicarea nivelului matematic al elevilor. Recomandăm cu căldură tuturor participanților la actul didactic matematic antrenarea elevilor la rezolvarea problemelor propuse din această prestigioasă revistă.

Lucrarea se dorește a fi un modest omagiu adus regretatului academician Nicolae Victor Teodorescu (1908-2000). Profesorul Teodorescu, cu talent și pasiune, a condus Gazeta Matematică două decenii și jumătate. Dânsul a introdus rubrica destinată învățământului primar, ceea ce a condus la ridicarea nivelului matematic al tinerilor, la o largă răspândire în școli a problematicii de valoare. Multe culegeri de matematică, dedicate celor mici, s-au inspirat din această „comoară“ ce apare lunar în Gazeta Matematică, încă din anii 1980.

O a treia lucrare realizată de autorul acestor rânduri se adresează elevilor din clasele a V-a, părinților acestora și cadrelor didactice din gimnaziu. Este apărută la Editura Didactică și Pedagogică, (2019), intitulată: Perspective culturale generate de matematică, fiind dedicată cu modestie regretatului academician Solomon Marcus.

Urmând noua programă de matematică, lucrarea evidențiază adesea locul în istoria matematicii al apariției noțiunilor matematice tratate. Se dezvoltă respectul pentru valorile culturale ale trecutului, se dezvoltă propria dorință de cercetare prin utilizarea de noi surse (cărți, reviste, tratate, dicționare etc.), se realizează prime conexiuni între științe, fără a se neglija arta.

Ținând cont de nevoia crescândă de matematică în rezolvarea problemelor de informatică, de cunoașterea unor tehnici de rezolvare a unor probleme de combinatorică, autorul acestor rânduri va publica o lucrare intitulată Elemente de didactică a matematicii prezentate din perspectivă culturală în învățământul primar.

Vom dori să continuăm pe drumul deja trasat, pentru a sprijini studiul matematicii pentru elevii din gimnaziu, liceu și facultate.

Concluzii

• Matematica este omniprezentă și este puternică în descrierea Universului.
• Matematica aplicată aduce clarificări nu numai în științele fizice; toate științele își extrag acum din ea o parte importantă din fundamentele lor: economia, sociologia, biologia, psihologia, fără a uita artele, literatura, în care matematica numerică apare ca stimulator al puterii de creație.
• Este nevoie de a apela la istoria culturii. „Modelele demne de urmat sunt o raritate. Tendința este de a căuta în trecut mai degrabă decât în prezent, în trecutul mai îndepărtat mai degrabă decât în cel apropiat“ (Solomon Marcus, Paradigme universale, pag. 13).
• Bucuria spirituală generată de lecturi de valoare estompează caracterul repetitiv al demersului didactic.

Prof. dr. Costel Chiteș – Colegiul Național Tudor Vianu, București

Articol publicat în nr. 58-59-60 al revistei Tribuna Învățământului