Un posibil meniu bazat pe matematică sau plăcerea de a degusta matematica

Gabriel VRÎNCEANU Profesor de matematică Colegiul Național Iulia Hasdeu, București

Învățătura care nu intră decât în ochi și în urechi seamănă cu un prânz luat în vis. (Proverb chinez)

  1. Cât timp ia unui profesor planificarea și proiectarea unei activități didactice?
  2. Care ar fi structura unei resurse educaționale care să sprijine profesorul în activitatea sa și elevul în vederea propriei învățări?
  3. Care ar fi caracteristicile și pașii în elaborarea unui proiect de activitate consistent și adaptabil la nevoile reale de învățare ale elevilor?

În prezentul articol formulăm răspunsuri indirecte pentru ultimele două întrebări, prima având un pronunțat caracter retoric și fiind în relație directă cu deontologia.

Raportându-mă la mine, pot afirma că acumularea de experiență conduce la acordarea unui timp mult mai amplu planificării și proiectării didactice decât la începutul carierei mele de profesor, tocmai pentru că planificarea și proiectarea devin exerciții de personalizare și adaptare la specificul colectivelor de elevi care să conducă la învățare relevantă, spre deosebire de perioada de debut a carierei didactice când prin proiectare urmăream construirea unei lecții cu caracter pronunțat demonstrativ, pe coordonatele unui colectiv de elevi ideal.

În termeni ideali, răspunsul la prima întrebare ar fi: puțin timp pentru planificare și proiectare standardizată și mai mult timp relevant pentru personalizare și aplicare!

Încercare și eroare

Cunoașterea nu se bazează doar pe adevăr, ci și pe eroare. (Carl Gustav Jung)

Când ne referim la resurse educaționale, nu mai putem neglija atuurile pe care le implică accesul la calculator și la instrumente IT/ aplicații electronice (învățarea asistată de calculator). Dezvoltarea de competențele în utilizarea calculatorului și a instrumentelor IT la disciplina matematică permit profesorului să prezinte matematica în strânsă relație cu o realitatea augmentată, iar elevului să învețe în relație directă cu realitatea. Realitatea este că oricine are sau trebuie să aibă acces la tehnologie și la informație în viața de zi cu zi. Starea de fapt relevă că orice copil sau adolescent are o apetență crescută în utilizarea noilor tehnologii, sesizând rapid avantajele acestora și făcându-le plăcere. Principala caracteristică a noilor tehnologii este că permit o învățare prin încercare și eroare, eșecul de moment nefiind sub nicio formă penalizat, ci existând un mod prietenos prin care utilizatorul este încurajat să depășească dificultățile, respectiv barierele de utilizare.

Accesul la noile tehnologii înseamnă:

  • acces la informație;
  • mediu prietenos de exersare;
  • mediu prietenos de competiționare;
  • conectarea cu realitatea.

Referindu-ne doar la utilizarea aplicațiilor de calcul (calculatorul propriu-zis), implicarea curentă a utilizării acestuia în lecții conduce la:

  • dezvoltarea abilităților de calcul;
  • accesul la rezultate ale calculului relevante în contexte reale, prin furnizarea de estimări/ aproximări;
  • sesizarea diferențelor dintre rezultatele date de calculul prin intermediul tehnologiei și prin calcul mental/ utilizarea directă a regulilor de calcul.

Ars mathematica

Arta este ori plagiere, ori revoluție. (Paul Gauguin)

Introducerea în mod curent a activităților de învățare prin alternanța strategiilor, metodelor și tehnicilor, inclusiv mediate de noile tehnologii, favorizează elevului o învățare relevantă. Un aspect important al alternanței strategiilor și tehnologiilor este conștientizarea la elev a oportunităților dar și a limitelor fiecăreia dintre acestea, deci crearea unei atitudini critice față de propria învățare și diminuarea sau chiar îndepărtarea barierelor de învățare. Mai mult, accesul la informație prin intermediul noilor tehnologii va crea obișnuința la elev de a discerne asupra siguranței, calității și acurateței informației. Facem distincție între arta didactică și tehnica didactică. Vom exemplifica prin intermediul problematizării. În profilul de formare, pentru domeniul matematică, indiferent de etapa la care se raportează, competența de rezolvare de probleme este una permanent prezentă, evident într-o abordare graduală. Problematizarea ține de tehnică. Tehnica poate fi învățată, nu necesită neapărat acumularea de experiență. Identificarea contextelor relevante de rezolvare de probleme ține de experiență și de artă. De altfel, trecerea de la matematica privită ca instrument de lucru la matematica privită ca instrument al minții este trecerea de la tehnică la artă. Arta matematică nu ține de a învăța elevul să de-a răspunsurile corecte, ci de a învăța elevul să formuleze întrebări și să dezvolte la acesta anduranța de a căuta răspunsurile la propriile întrebări, individual sau în cooperare.

Matematica privită ca problemă

Rezolvarea unei probleme constă în găsirea celor capabili să o rezolve. (Legile lui Murphy)

În matematică, este necesară punctarea diferențelor dintre exercițiu și problemă. Exercițiul este o replicare după model a unei acțiuni, nu implică în mod necesar conexiuni intra, inter sau transdisciplinare.

La baza dezvoltării competenței de rezolvare de probleme stă etapa prin care elevul înțelege textul problemei (limbaj și vocabular), apoi parcurgându-se următoarele secvențe:

  • descompunerea textului în termeni constituenți (cuvinte / termeni / expresii-cheie / operatori logici / conectori / simboluri / reprezentări);
  • cunoașterea sensului și, mai ales, adecvarea sensului termenilor în cadrul ansamblului textului;
  • identificarea corectă a conținuturilor matematice (noționale, factice și procedurale);
  • clasificarea datelor și a informațiilor în cunoscute și necunoscute (input-out – put);
  • transpunerea textului în relații matematice;
  • reducerea la modele sau, la o etapă superioară, transferul de metodă și utilizarea corectă a elementelor de intradisciplinaritate (transfer și creativitate);
  • abordarea secvențială a rezolvării, în contextul rezolvării în mai mulți pași, prin formularea de întrebări intermediare la care să se asocieze răspuns de etapă;
  • asigurarea consistenței, prin identificarea și impunerea condițiilor de bună definire, existență sau sens matematic, după caz;
  • identificarea și utilizarea de chei de verificare la fiecare etapă de rezolvare (identificarea și îndepărtarea erorilor, prin estimări sau probe);
  • validarea rezultatului final, atât din perspectiva tuturor condițiilor date sau impuse cât și din punct de vedere al contextului inițial, după caz efectuarea probei;

O atenție deosebită trebuie acordată creării unor deprinderi corecte privind redactarea rezolvării de probleme, precum și, după caz, încurajarea verbalizării intențiilor sau acțiunilor concrete asociate etapelor de rezolvare. Când ne referim la formarea deprinderilor corecte de scriere sau exprimare verbală asociate rezolvării de probleme, trebuie să avem abilitatea de a interveni, în sensul corectitudinii, cu tact și în scopul de a stimula elevul, pentru a nu induce o barieră de învățare (I-am spus rezultatul corect, dar profesorul a fost total nemulțumit, data viitoare o să tac!) .

O schemă succintă care să faciliteze învățarea unui nou conținut este:

  • asigurarea confortului învățării: identificarea elementelor ancoră – cunoaștere anterioară în legătură cu elementele de noutate noțională, factică și procedurală; actualizarea dicționarului de specialitate – ȘTIU!
  • acomodarea elevului: introducerea noilor conținuturi prin captarea atenției și motivare (ce aduce nou, în ce scop, ce impact) – VREAU SĂ ȘTIU!
  • introducerea persuasivă a noilor concepte sau metode: „ca profesor, nu fac decât să te ajut să știi ceea ce știi“, în sensul în care învățarea prin exemplificare repetată conduce elevul – sub coordonarea profesorului – la identificarea de tipare și conștientizarea unor algoritmi; ast – fel, elevul va accepta mult mai rapid un nou conținut dacă a contribuit la definirea sau caracterizarea acestuia prin idei și opinii derivate din exemplificare și exersare – POT!
  • crearea premiselor pentru asimilare: punerea la dispoziția elevului a unui volum corespunzător de replicare a modelelor exemplificate pentru exersare; rolul profesorului este de tutor de activitate, intervenind fie la solicitarea elevului, fie prin observare directă, pentru a sprijini elevul aflat în dificultate (acțiune în zona proximei dezvoltări – ce poate face elevul cu sprijin); antrenamentul poate fi individual, însă antrenamentul pe grupe facilitează învățarea prin cooperare, eficientizând procesul de învățare – ÎNȚELEG!
  • crearea premiselor pentru consolidare: punerea la dispoziția elevului a unui volum corespunzător de exersare (antrenament) necesar fixării (trecerea de la obișnuință la comportament, deprinderi de acțiune strategică) – APLIC!
  • crearea premiselor de inovare: asigurarea transferului și identificarea de conexiuni intra/inter/transdisciplinare, prin punerea la dispoziția elevului a unor probleme atent selecționate; prin rezolvarea de probleme elevului i se asigură contextele de aplicare a noilor deprinderi sau abilități și dezvoltarea celor deja formate în contexte noi, deci valorizându-le la niveluri superioare – CONTRIBUI!

Pentru a atinge nivelurile de consolidare și inovare, procesul de învățare trebuie să ofere elevului contexte într-o abordare evolutivă. Astfel, învățarea matematică trebuie să asigure elevului următoarele contexte (după Sharma, 1990):

CONTEXT

  • Intuitiv: Noile cunoștințe sunt conectate cu ceea ce știe elevul (cunoaștere anterioară). Profesorul verifică / se asigură că elevii sunt capabili să facă toate conexiunile necesare.
  • Concret / experențial: Tehnicile, instrumentele și materialele didactice asigură introducerea, exemplificarea, înțelegerea și aplicarea cuno ștințelor factice și procedurale.
  • Vizual /reprezentare /organizare: Organizarea și utilizarea de reprezentări vizuale, grafice, diagrame sprijină învățarea, asigurându-se o adresabilitate către toate tipurile de învățare.
  • Abstract: Elevul a fost pregătit și este capabil să proceseze textele, inclusiv cele simbolice, și să acționeze eficient în universul abstract al ideilor.
  • Aplicare: Elevul este capabil să aplice ceea ce a asimilat, realizând transferul cunoa șterii preexistente în noile contexte.
  • Comunicare: Elevul este capabil să explice ceea ce a învățat sie și (redactarea răspunsurilor la o sarcină de lucru și motivarea răspunsului) sau altora (cel mai înalt grad de învățare fiind cel prin care elevul poate sprijini învățarea unui coleg).

Continuarea articolului poate fi citită în numarul unu, serie nouă, a revistei Tribuna Învăţământului, ediția tiparită. Abonamentul standard Tribuna Învățământului poate fi achiziționat aici.